課程大綱：微積分（一）培訓
01
基礎知識
本章主要介紹微積分研究的對象“函數”。通過本章的學習，能夠理解什么是基本初等函數、什么是反函數、什么是復合函數，以及初等函數是如何定義的，這將為今后學習函數的極限、求導、積分等奠定基礎。
課時
0.1 集合與區間
0.2 函數-part 1 函數的定義
0.2 函數-part 2 函數的性質
0.2 函數-part 3 復合函數與反函數
0.2 函數-part 4 基本初等函數與初等函數
02
極限與連續
本章主要介紹極限的定義、極限的計算方法以及函數連續的定義。通過本章的學習，能夠學會用極限的定義來證明數列和函數的極限，也能夠掌握一些計算極限的方法和技巧，同時還能夠學會如何研究函數在某點的連續性。
課時
1.1 數列的極限-part 1 極限思想的起源
1.1 數列的極限-part 2 數列極限的定義
1.1 數列的極限-part 3數列極限的證明
1.1 數列的極限-part 4 數列極限的性質
1.1 數列的極限-part 5 數列收斂的準則
1.2 函數的極限-part 1 自變量趨于無窮時函數的極限A
1.2 函數的極限-part 1 自變量趨于無窮時函數的極限B
1.2 函數的極限-part 2 自變量趨于有限值時函數的極限A
1.2 函數的極限-part 2 自變量趨于有限值時函數的極限B
1.2 函數的極限-part 3 函數極限的性質
1.3 極限的運算法則-part1 極限的四則運算法則定理
1.3 極限的運算法則-part2 極限的四則運算法則應用舉例
1.3 極限的運算法則-part3 復合函數極限運算法則
1.3 極限的運算法則-part4 復合函數極限運算法則應用舉例
1.4 兩個重要極限-part 1 第一個重要極限證明
1.4 兩個重要極限-part 2 第一個重要極限應用
1.4 兩個重要極限-part 3 第二個重要極限證明
1.4 兩個重要極限-part 4 第二個重要極限應用
1.5 無窮小與無窮大-part 1 無窮小與無窮大定義及關系
1.5 無窮小與無窮大-part 2 無窮小運算性質
1.5 無窮小與無窮大-part 3 無窮小的階及其比較
1.5 無窮小與無窮大-part 4 等價無窮小代換定理
1.6 函數的連續性-part 1 函數在一點處的連續性
1.6 函數的連續性-part 2 單側連續與區間連續性
1.6 函數的連續性-part 3 初等函數的連續性
1.6 函數的連續性-part 4 間斷點及其分類A
1.6 函數的連續性-part 5 間斷點及其分類B
1.6 函數的連續性-part 6 閉區間上連續函數的性質
1.6 函數的連續性-part 7 閉區間上連續函數性質應用舉例
03
導數與微分
本章主要介紹導數與微分的定義，以及導數與微分的計算方法。通過本章的學習，能夠學會如何計算復合函數的導數、反函數的導數、隱函數的導數、由參數方程確定的函數的導數等，同時還能掌握如何利用微分進行近似計算。這將為利用導數和微分研究實際問題奠定理論基礎和計算方法基礎。課時
課時
2.1 導數概念-part1 引出導數概念的兩個例子
2.1 導數概念-part2 導數的定義
2.1 導數概念-part3 導數的意義
2.1 導數概念-part4 可導與連續的關系
2.1 導數概念-part5 幾個基本初等函數的導數
2.1 導數概念-part6 導數與某些極限的關系
2.2 求導法則與基本公式-part1 導數的四則運算法則
2.2 求導法則與基本公式-part2 反函數的求導法則
2.2 求導法則與基本公式-part3 復合函數的求導法則
2.2 求導法則與基本公式-part4 分段函數的導數
2.3 隱函數與參數方程的導數-part1 隱函數求導法
2.3 隱函數與參數方程的導數-part2 對數求導法
2.3 隱函數與參數方程的導數-part3 參數方程確定函數求導法
2.3 隱函數與參數方程的導數-part4 極坐標確定曲線的切線斜率
2.3 隱函數與參數方程的導數-part5 相關變化率問題
2.4 高階導數-part1 高階導數的概念
2.4 高階導數-part2 幾個簡單函數的高階導數
2.4 高階導數-part3 乘積的高階導數
2.4 高階導數-part4 隱函數的二階導數
2.4 高階導數-part5 參數方程確定函數的二階導數
2.5 函數的微分-part1 微分的概念
2.5 函數的微分-part2 微分與導數及微分的幾何意義
2.5 函數的微分-part3 微分的運算法則
2.5 函數的微分-part4 微分在近似計算中的應用
2.5 函數的微分-part5 微分在誤差估計中的應用
04
中值定理與導數的應用
本章主要介紹三大中值定理以及導數在求極值和值方面的應用。通過本章的學習，能夠學會如何證明含有中值的等式，更重要的是能夠掌握如何運用導數研究實際中的優化問題，即求值問題。同時還能掌握如何借助分析的方法研究函數的性態，從而畫出函數的圖形。
課時
3.1 微分中值定理-part1 費馬定理與羅爾中值定理
3.1 微分中值定理-part2 拉格朗日中值定理
3.1 微分中值定理-part3 柯西中值定理
3.2 未定式的極限-part1 0/0型未定式的極限
3.2 未定式的極限-part2 其他類型未定式的極限
3.3 泰勒公式-part1 問題的提出與泰勒中值定理
3.3 泰勒公式-part2 泰勒公式的應用1
3.3 泰勒公式-part3 泰勒公式的應用2
3.4 函數性態的研究-part1 函數的單調性
3.4 函數性態的研究-part2 函數的極值與值
3.4 函數性態的研究-part3 曲線的凹凸性與拐點
3.4 函數性態的研究-part4 函數作圖
3.5 曲線的曲率-part1 弧微分與曲率
3.5 曲線的曲率-part2 曲率的計算與曲率圓
05
積分及其應用
本章主要介紹不定積分與定積分的定義和計算方法，還將重點介紹定積分在幾何、物理方面的應用。通過本章的學習，能夠學會計算不定積分和定積分的方法，能夠掌握如何利用微元的思想求解幾何問題和物理問題。
課時
4.1 定積分的概念與性質-part1 定積分的概念
4.1 定積分的概念與性質-part2 定積分的存在定理與幾何意義
4.1 定積分的概念與性質-part3 定積分的性質
4.2 微積分基本定理-part1 變上限積分函數
4.2 微積分基本定理-part2 牛頓-萊布尼茲公式
4.3 不定積分-part1 不定積分的概念與性質
4.3 不定積分-part2 不定積分的第一換元積分法
4.3 不定積分-part3 不定積分的第二換元積分法
4.3 不定積分-part4 不定積分的分部積分法
4.3 不定積分-part5 有理函數的不定積分
4.3 不定積分-part6 三角有理式與無理函數的不定積分
4.4 定積分的計算-part1 定積分的換元積分法
4.4 定積分的計算-part2 定積分的分部積分法
4.5 反常積分-part1 無窮積分
4.5 反常積分-part2 瑕積分
4.6 定積分的幾何應用-part1 微元法介紹
4.6 定積分的幾何應用-part2A 平面圖形的面積(直角坐標)
4.6 定積分的幾何應用-part2B 平面圖形的面積(參數方程)
4.6 定積分的幾何應用-part2C 平面圖形的面積(極坐標方程)
4.6 定積分的幾何應用-part3A 立體體積(旋轉體薄片法)
4.6 定積分的幾何應用-part3B 立體體積(旋轉體柱殼法)
4.6 定積分的幾何應用-part3C 立體體積(平行截面法)
4.6 定積分的幾何應用-part4 平面曲線的弧長
4.7 定積分的物理應用-part1 變力沿直線做功
4.7 定積分的物理應用-part2 液體的側壓力
4.7 定積分的物理應用-part3 細桿對質點的引力
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