課程大綱：復變函數與積分變換培訓
第一章 復變函數與解析函數
1.復數的概念、復數的四則運算
2.復平面與復數的表示法、復球面與無窮遠點
3.乘冪與方根
4.區域
5.Jordan曲線、連通性
6.連續函數
7.復變函數的導數
8.解析函數
9.函數可導的充要條件
10.初等解析函數
第一章 復變函數與解析函數(單元測試)
第一章 復變函數與解析函數(單元作業)
第二章 復變函數的積分
11.積分的概念、積分存在的條件及積分的性質
12.Cauchy積分定理
13.復合閉路定理
14.Cauchy積分公式
15.Cauchy導數公式
16.解析函數的原函數
第二章 復變函數的積分(單元測驗)
第二章 復變函數的積分(單元作業)
第三章 復變函數的級數
17.復數列的極限、復數項級數
18.冪級數的概念
19.冪級數的性質
20.Taylor級數展開定理
21.Taylor級數展開的唯一性
22.函數的零點
23.Laurent級數的概念
24.Laurent級數的展開
25.調和函數
第三章 復變函數的級數(單元測驗)
第三章 復變函數的級數(單元作業)
第四章 留數及其應用
26.孤立奇點
27.留數的一般理論及留數的計算
28.極點留數的計算
29.三角有理式的積分
30.有理函數的無窮積分
31.有理函數與三角函數乘積的積分
第四章 留數及其應用(單元測驗)
第四章 留數及其應用(單元作業)
第六章 積分變換的預備知識
38.幾個典型函數
39.卷積的概念與性質
第七章 Fourier變換
40.Fourier變換的定義
41.Fourier變換的性質(一~二)
42.Fourier變換的性質(三)
43.Dirac函數的Fourier變換
44.離散Fourier變換及其性質
45.快速Fourier變換
第六章和第七章(單元測驗)
第七章 Fourier變換(單元作業)
第八章 Laplace變換
46.Laplace變換的定義
47.周期函數和Dirac函數的Laplace變換
48.Laplace變換的性質(一)
49.Laplace變換的性質(二)
50.卷積定理
51.Laplace逆變換
52.Laplace變換的應用
第八章 Laplace變換(單元測試)
第八章 Laplace變換(單元作業)
第五章 保角映射
32.映射的概念、導數的幾何意義
33.保角映射的概念、關于保角映射的一般理論
34.分式線性映射的基本性質
35.唯一確定分式線性映射的條件
36.冪函數構成的映射
37.指數函數和對數函數構成的映射
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