課程大綱：數學建模培訓
01
數學與數學建模
通過學習這一章，大家可以了解數學建模的基本概念、方法論，數學建模競賽，以及如何利用數學建模方法來開展自己的學術研究。
1.1 數學什么用？
1.2 數學建模是什么？
1.3 數學建模方法論
1.4 文獻檢索
1.5 數學建模與科研探索
1.6 數學建模競賽介紹
02
初等數學與微分法建模
這一章主要介紹如何利用所學的初等數學知識和微積分來建立數學模型。初等數學是指中學所學的數學知識，而微積分是大學基礎課，很多同學都能學得很好，但是要想把這些基礎數學知識用好、用對，并不容易。
2.1 賽程安排
2.2 貸款問題1
2.3 貸款問題2
2.4 貸款問題3
2.5 無條件極值問題
2.6 條件極值問題
2.7 貨物包裝成本問題
03
基于數據的建模方法
手邊有許多數據，如何才能從中發現規律？本章介紹如何利用擬合、插值等方法來發現數據中蘊含的規律。
3.1 數據擬合
3.2 插值方法
04
差分方程方法建模
差分方程通常并不在大學數學基礎課程名單中，但是當事物的變化具有一定的階段性時，我們可以優先考慮利用差分方程方法建模。
4.1 差分方程簡介
4.2 差分方程種群模型1
4.3 差分方程種群模型2
4.4 差分方程種群模型3
4.5 差分方程穩定性方法建模
05
微分方程方法建模
現實當中有很多事物都會隨著時間、空間的變化而變化，比如人口數量，污染物的濃度等等。要描述它們的變化規律，微分方程是一個非常得力的工具。
5.1 微分方程簡介
5.2 種群增長模型
5.3 脈沖、時滯和不確定性
5.4 微分方程的求解
5.5 穩定性方法建模
5.6 種群模型中的穩定性
5.7 傳染病模型1
5.8 傳染病模型2
5.9 傳染病模型3
06
優化方法建模
投資理財、路徑規劃、貨物裝箱、企業經營、戰場運籌、國家對抗等等，處處都滲透著優化思想，這一章將介紹常見的優化問題、優化模型。
6.1 連續變量優化模型
6.2 離散變量優化模型
6.3 組合優化與NP理論
6.4 圖論與短路模型
6.5 圖的遍歷問題
07
優化問題的軟件求解
介紹如何用Matlab和LINGO軟件來求解優化模型。
7.1 線性規劃MATLAB求解
7.2 投資的收益與風險
7.3 無約束非線性規劃MATLAB求解
7.4 約束非線性規劃MATLAB求解
7.5 lingo軟件標量語言
7.6 lingo軟件集合語言
08
歷年優化賽題選講
優化方法在現代經濟社會中應用非常廣泛，全國大學生數學建模競賽、美國大學生數學建模競賽中經常會出現可以使用這種方法來解決的問題。這一章我們介紹優化方法在5個賽題中的應用。
8.1 鋼管訂購與運輸
8.2 露天礦生產的車輛安排
8.3 DVD在線租賃
8.4 交巡警服務平臺設置與調度
8.5 碎紙片拼接復原
09
統計學方法建模——假設檢驗
根據數據估計相關規律，然后再做檢驗，這是統計學發現數據規律的一個常見思路。
9.1 假設檢驗方法簡介
10
統計學方法建模——相關分析
變量之間有沒有相互影響的關系？比如一個國家GDP增速與居民收入漲幅之間，大氣溫度與北極冰蓋融化之間，考試成績與學習時間之間等等，這些都是相關分析研究的對象。
10.1 相關分析簡介
11
統計學方法建模——列聯分析
數學建模競賽中，經常要求根據所給數據表格來分析變量之間，以及更多的內涵關系，因此列聯分析是數學建模競賽中的常規操作。
11.1 列聯分析簡介
12
統計學方法建模——探索性分析
傳統的統計方法喜歡先假設數據符合某種統計模型，估計參數、檢驗效果，但現實當中的數據往往并不能符合現成的統計模型。上世紀70年代，美國統計學家J.K.Tukey提出了探索性分析方法，就是盡量先不做假設，通過一系列方法來探索數據結構和規律。
12.1 探索性分析簡介
13
統計學方法建模——回歸分析
回歸分析的知名度很高，很多同學可能都聽說過，回歸分析可以找出數據變化規律、變量之間的函數關系等。不過在使用回歸分析時，一些注意事項還是有必要認真了解的。
13.1 回歸分析方法簡介
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